心智.大腦與學習研究中心 張葶葶主任
讓我們一起來解下面這題數學:
5+3=?
從小一開始大部分的學生都馬上可以算出答案是8。
但是如果把題目改成「阿乃吃了5顆鳳梨，小芸比阿乃多吃3顆鳳梨，請問小芸吃了多少顆鳳梨？」的話呢?
這時候許多小朋友就開始感到困難了，根據2015年的TIMSS (Trends In International Mathematics And Science Study) 數學測驗資料，其中一題四選一的選擇題「Jeb有16個桃子，給人4個，剩下的分成兩籃，每籃共有多少顆?」，受試者必須要由6、8、10、12中選出正確答案，這樣的題目，全球平均只有42%的四年級學生判斷正確 (每個國家正確率可能不同)，顯示數學應用題的計算對於學生而言相當困難。然而解數學應用題卻是108課綱中所強調的素養很重要的一項，不同於使用數字計算，素養更重視的是學生能否在日常生活中的情境使用數學技巧，因此孩子對於解數學應用題感到困難特別使人憂心。
究竟數學應用題困難在哪?
比起測驗的是數學能力，許多人覺得數學應用題更像是在測驗閱讀能力。我們實驗室為了釐清數學應用題的解題機制究竟是否取決於閱讀能力，曾進行一項磁振造影實驗測量大學生在解數學應用題時的腦神經機制。在這個研究中，受試成人會看到兩種類別的題目，並且要判斷題目所述是否正確：第一種是簡單的數學應用題判斷，比如說「池塘裡有8隻白天鵝和7隻黑天鵝，池塘裡有15隻天鵝」。另一種則是平行設計（把數字拿掉）的閱讀判斷題目，例如「池塘裡有白天鵝和黑天鵝，池塘裡都是白天鵝」。因為我們有控制題目的難易度跟視覺複雜度，所以這兩組題目最主要的差異，就是解答時有否需要建立解題的數學模型。
結果我們發現，雖然成人在做這兩種題目時，行為表現並沒有顯著差異，但在腦中的活動情況卻大不相同。相較於單純閱讀理解，成人在計算應用題時，額葉—島葉—頂葉神經網絡（fronto-insular-parietal network）的活化有顯著的增強。同時，右側腦前島葉（right anterior insula）與這網絡內其它節點的功能性連結，也比單純做閱讀理解時來得強。這個網絡是認知控制中很重要的部分，而認知控制又是建立有效解題策略的基礎。因此，這個認知控制的網絡在我們解答數學應用題，尤其是在腦中建構解題的數學模型時，扮演著很重要的角色。而在做閱讀判斷時，我們可以在左腦側裂（Sylvian fissure）、角迴（angular gyrus）看到較強的活化。以前的研究大都有指出這些區域跟語義處理與整合有高度相關。因此，相較於數學應用題，做閱讀判斷則可能會涉及到更多的語文推理。我們也發現解數學應用題較慢的人大腦中頂葉活化較強。看來數學應用題與閱讀理解題在大腦上被處理的機制並不相同，而數學應用題更建立在良好的認知控制能力。這個實驗發表在Human Brain Mapping期刊 (Chang et al., 2019)。
回到剛才「阿乃吃了5顆鳳梨，小芸比阿乃多吃3顆鳳梨，請問小芸吃了多少顆鳳梨？」的題目，如果改成「阿乃吃了5顆鳳梨，阿乃比小芸少吃3顆鳳梨，請問小芸吃了多少顆鳳梨？」，這題的答案同樣是8，但是許多人對於這種題型明顯的反應開始較慢，這又是為何?
這是由於大部分的情況下我們對題目敍述和運算的配對有一個順序的偏好。當題目是「OO比XX多」，大家更容易會想到用加法；若題目是「OO比XX少」，大家則會更容易想到減法。這種說「多」就加，說「少」就減的題目，我們稱之為詞彙與運算一致的題目。反之，像在方才題目寫「OO比XX少」，卻要用加法來解題，就是不一致的情況。這種不一致的應用題，會讓解題難度大大提升。在我們進行的另一項研究中發現，這類題型即便是大學生也需要花更多時間來回答不一致的題目，而且答錯率也翻了倍。更有趣的是在計算這種不一致的減法問題時，大腦的反應相較於一致的問題相反。簡單來說，大腦對於「小芸吃了8顆鳳梨，阿乃比小芸少吃3顆鳳梨，請問阿乃吃了多少顆鳳梨？」這種一致減法問題反應比起加法強，對於「小芸吃了8顆鳳梨，小芸比阿乃多吃3顆鳳梨，請問阿乃吃了多少顆鳳梨？」這種不一致的減法則比加法弱。
換而言之，比起在題目中出現「多」、「大」等較正面的敍述，我們大腦似乎在題目出現誰比誰「小」的負面敍述時更為活躍。而且，這一致性的效果主要落在和計算有關的大腦區域（就是我們在之前研究中提及的認知控制網絡），顯示應用題的題目敍述直接左右解題的策略和機制。我們也發現，解題表現比較差的人，這種現象來得特別明顯，一個可能是他們太在意題目的關鍵字，使他們無法了解題目之間各變項的關係。這個研究已發表在Frontiers in Human Neuroscience期刊 (Ng et al., 2021)。
本實驗室之系列研究為國內首度以磁振造影技術探討數學教育議題，這系列實驗中我們更關注的是兒童，目前也有以兒童進行數學教材學習的研究進行與投稿中，未來也將持續分享!
Chang, T.-T., Lung, T. C., Ng, C. T., & Metcalfe, A. W. S. (2019). Fronto-insular-parietal network engagement underlying arithmetic word problem solving. Human Brain Mapping, 40(6), 1927-1941. https://doi.org/10.1002/hbm.24502
Ng, C. T., Lung, T. C., & Chang, T. T. (2021). Operation-Specific Lexical Consistency Effect in Fronto-Insular-Parietal Network During Word Problem Solving. Front Hum Neurosci, 15, 631438. https://doi.org/10.3389/fnhum.2021.631438
Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., & Arora, A. (2012). TIMSS 2011 international results in mathematics. Retrieved from http://timssandpirls. bc.edu/timss2015/international-results/
